aic cycle）的数值等价（nuberical eivalence）和同调等价（hoological eivalence）是同一个等价关系等等。

这些都是已知的。

还有那些有待去挖掘的理论。

毫不夸张的说，正是这一猜想指引着现代代数几何学的发展。

不过，到这里为止，它的历史使命也该结束了。

随着他的手抬起，那支落在白板上的笔动了。

【……当i≤n2时，ai(x)nker(l（n-2i+1）)上的二次型x→(-1)i·l（r-2i）xx是正定的……】

其中x是域k上光滑投影代数簇，l是与k的特征互素的素数，hi(x，ql)是x的i阶l-adic上同调群，x与投影空间的超平面的交集是x的子代数簇。

当x是代数曲面或复代数簇时，这个猜想是已知的。

而现在他要证明的便是，在一般情形下，它同样是成立的！

时间一分一秒的过去。

白板上的算式越来越多。

坐在台下的许多人，摄取信息的速度，甚至渐渐地开始跟不上他板书的速度。

眉头紧锁、抱着双臂坐在台下的佩雷尔曼，忽然坐直了身子，直视着白板的瞳孔瞬间收缩成了一个点。

坐在他旁边不远处的舒尔茨，反应几乎一样，甚至于发出了难以置信地惊叹声。

“……利用l2上同调方法来得到完备流形紧致商的拓扑信息，将紧流形上的hodge理论推广到完备非紧流形！”

“上帝……他，他简直是个天才！”