秦元清这一题审题完成，倒是觉得这一题比上一题容易一些，没有设陷阱。先是做了一个圆，然后化作△abc，然后又作出ca、ab线段以及、q二点，然后标出b、cq、q的中点k、l、。最后作出圆Г。

随后以直线q与圆Г相切，相切点，然后通过弦切角定理得出∠qk=∠lk。由于点k、分别是b、q的中点，所以k∥bq，从而得出∠qk=∠aq。

因此得到∠lk=∠aq。

同理，∠kl=∠aq。

根据角的相等，得到△kl∽△ao，从而得到kl=aaq

因为k、l、分别是线段b、cq、q的中点，所以得到k=bq2，l=c2，将此带入上式得bqc=aaq，将式子转为a·c=aq·bq。通过圆幂定理知o2=oa2-a·c=oa2-aq·bq=oq2

所以，得出结论o=oq。

秦元清连检查都没有检查，将抽向的数学问题转为图像，这个是他擅长的地方，他有十全的把握证明。

紧接着秦元清看向第三题，“3、s1，s2，s3……是严格递增的正整数数列，并且它的子数列ss1、ss2、ss3……和ss1+1，ss2+1，ss3+1……都是等差数列。证明：s1，s2，s3……是一个等差数列。”

看着这一题，秦元清微皱起眉头，这一题明显比前面两道题难得多，秦元清将已知条件稍微捋了一下，这一道题融合了等差数列、以及转换法。

秦元清一步一步地展开，通过数列以及子数列都是严格的递增的正整数数列，设ssk=a+（k-1）d1，ssk+1=b+（k-1）d2（k=1，2……a、b、d1、d2∈n+）。

将问题转为函数、数列后，以sksk+1sk+1及{sn}的单调性，知对任意的正整数k，有sskssk+1≤ssk+1。即a+（k-1）d1b+（k-1）d2≤a+kd1

因此a-b≤（k-1）（d2-d1）≤a+d1-b。由k的任意性知d2-d1=0，得到d2=d1……

当秦元清写下证明结论，摸了一下额头，发现已经冒汗了，轻轻地吐出一口浊气。

随后秦元清站了起来，做了个交卷的手势。监考官走到他面前，将他的考卷装入文件袋密封。

秦元清轻松自若的离开考场，毫无压力。既然作答了，那么就不会有错。